Ett glidtests känslighet

Ett glidtests känslighet

En rudimentär analys utifrån Newtons rörelselagar

Dan Kuylenstierna
20250501
Nedladdningsbar PDF

Utfallet av ett glidtest kan beskrivas utifrån Newtons rörelselagar. När två åkare parglider
mot varandra är den inbördes skillnaden i glidsträcka under givna yttre förutsättningar i
huvudsak beroende av fyra parametrar: backens lutning (α), åkarnas vikt (m),
ingångshastigheten (v0) och naturligtvis glidfriktionen µ som vanligen är målvariabeln för
testet. En stor utmaning vid genomförande är att säkerställa lika ingångshastighet. En annan
utmaning är om åkarna väger olika. I analysen nedan studeras inverkan av dessa faktorer.

Vid ett glidtests genomförande väljs vanligen en backe lagom lång för att glid ska kunna
jämföras i relevant åkhastighet. Det bästa är om man kan hitta en backe som planar ut så att
åkarna glider ut på platten. Under goda omständigheter kan man nå en glidsträcka av 100 till
200 meter på platten. Den stora frågan är då hur stor skillnad i glidsträcka man kan få över
denna sträcka och vad det motsvarar i glidfriktion. Figur 1 visar åkhastighet och skillnad i
glidsträcka i fallet att friktionskoefficienten skiljer 5% från µ=0.02. Vi får här ett väldigt tydligt
utfall av ca 120 cm skillnad i glidsträcka.

Fig. 1. Utveckling av hastighet och skillnad i glidsträcka för två lika tunga åkare med 5% skillnad i
glidfriktion.

En intressant fråga är hur skillnaden i glidsträcka står sig om åkarna vore olika tunga. Fig. 2
visar samma testfall fast med 5 kg differens i åkarvikt. Ur figuren framgår att skillnaden i
glidsträcka sjunker till ca hälften i fallet då den tyngre åkaren står på de trögare skidorna.
Dock har vi fortfarande en tydlig skillnad. För att göra simuleringen ännu mer realistisk testar
vi även fallet där åkarna har en skillnad i ingångshastighet, vilket lätt uppstår.
Erfarenhetsmässigt kan denna skillnad vara i storleksordningen 0-0.5 km/h. Fig. 3 illustrerar
påverkan av en skillnad Δv=0.3 km/h. Nu framgår att glidfördelen skiftar i det fall då den
tyngre åkaren står på de trögare skidorna och dessutom får den högre ingångshastigheten.
Genom att medelvärdesbilda över två försök där åkarna skiftar skidor kan man få bort större
delen av osäkerheten kring åkarnas vikt. Vi kommer därför framöver endast beakta åkare av
lika vikt.

Fig. 2. Utveckling av hastighet och skillnad i glidsträcka för två åkare med 5kg skillnad i vikt och i övrigt
samma testförhållanden som i Fig. 1

Fig. 3. Inverkan av variation i ingångshastighet för lika tunga respektive olika tunga åkare på skidor med
5% skillnad i glidfriktion.

I försöken ovan har vi betraktat fallet med variationer kring µ=0.02 vilket är ett bra vinterföre.
Nästa intressanta fråga är hur detta utfall kommer påverkas om det vore mer lättfört eller
tungfört. Fig. 4 visar utfallet av 5% variation i glidfriktion runt µ=0.012. Vi ser här att
skillnaden i glidsträcka sjunker samt att vi under given osäkerhet i ingångshastighet nu inte
längre kan lösa upp en friktionsskillnad av 5%.

Fig. 4. Utveckling av skillnad i glidsträcka i ett försök med 5% variation i glidfriktion från µ=0.012.

Ytterligare en intressant fråga är för vilken ingångshastighet vi ska göra betraktelserna.
Hittills har vi konsekvent studerat jämförelser med ingångshastighet av 30 km/h. Det kan
diskuteras om det är en rättvis jämförelse eftersom hastigheten efter 100 meter inte kommer
bli samma. I ett lättare före kommer loppet också gå fortare så det är rimligt att titta på högre
hastigheter i lättare fören. Dock kommer utfallet då också bli lägre så detta är en avvägning.

Fig. 5. Gliddifferens vs åksträcka efter släpp vid konstant hastighet och 5% differens i
glidfriktion. (a) 0

Vid praktiskt genomförande av tester så behöver man ofta ta mer fart i trögare före medan
man kan ta lite mindre fart i ett lätt före. För att systematiskt kunna analysera utfall i olika
tröga fören betraktar vi ett tanke-experiment där åkarna glider i en backe som är precis
lagom brant för att åkaren ska bibehålla utgångshastigheten. På detta sätt kan vi jämföra
glidskillnad i samma hastighet fast i olika fören. Fig. 5(a) illustrerar fallet med konstant
hastighet 25 km/h i ett motstånd av µ=0.02. Gliddifferensen efter 100 meter blir då 92 cm för
en variation på 5% i glidfriktion. Om vi istället upprepar detta test för 5% skillnad i glidfriktion
runt µ=0.01 blir utfallet 46 cm över samma sträcka. Skillnaden i glidsträcka sjunker alltså
med minskad glidfriktion. Dock skall det betonas att också påverkan på åktiden sjunker i ett
snabbare före. För en åkare på god nationell nivå (FTP=3.5-4 watt/kg) påverkas åktiden
med 10-15 sekunder i fallet med 5% variation runt µ=0.02 medan påverkan sjunker till
knappa hälften av detta i fallet med 5% variation runt µ=0.01. För att komma närmare
samma påverkan är det bättre att beakta samma absoluta skillnad i glidfriktion. Då blir också
skillnaden i glidsträcka identisk, se Fig. 6. Om vi nu åter beaktar vad denna skillnad
motsvarar i åktid över 10 km så är det intuitivt att inse att skillnaden vid en lägre
friktionskoefficient kommer bli mindre eftersom åkhastigheterna är högre. Alltså är det så att
högre absoluta skillnader i glidfriktion kan tolereras i snabbare fören.

För att sy ihop denna diskussion visar vi i Fig. 7 simulerad skillnad i åktid över 10 km som
svarar mot olika utfall i glidtest i backe med bestämd lutning och ingångshastighet

Fig. 7. Tidsdifferens i ett 10 km lopp svarande mot differens i glidtest för olika tröga fören representerade
med normalfriktion µ0. Differenserna i glidsträcka svarar mot variationer från µ0.

Notera i Fig. 7 att sluthastigheten varierar mycket beroende på före. För att få bättre
känslighet i snabba fören är det lämpligt att sänka hastigheten. Till exempel genom att hitta
en backe med mindre lutning eller genom att sänka ingångsfarten. Fig. 8 visar en liknande
analys som Fig. 7 fast för friktionskoefficienter i spannet från µ=0.01 till 0.02.

Fig. 8. Differens i åktid som funktion av differens i glidtest.

Fig. 9. Differens i åktid som funktion av differens i glidfriktion.